고등학생 수학 상담에서 거의 모든 아이가 같은 문장을 씁니다. "시간이 없어서 뒤에 세 문제를 못 풀었어요." 실제로 답안지를 보면 뒤쪽 세 칸이 비어 있거나, 종 치기 직전에 찍은 흔적이 남아 있습니다. 여기서 아이와 부모님이 함께 내리는 결론은 대개 하나입니다. 더 빨리 풀어야 한다. 그래서 문제집을 한 권 더 사고, 타이머를 켜고, 하루에 푸는 양을 늘립니다.
그런데 그렇게 두 달을 보낸 아이의 다음 모의고사 답안지도 뒤쪽 세 칸이 비어 있는 경우가 많습니다. 시간을 늘려 줘도 결과가 같기 때문입니다. 시험지를 다시 주고 제한 없이 풀어 보라고 하면, 그 세 문제 중 두 문제는 20분을 줘도 첫 줄을 쓰지 못합니다. 그건 속도 문제가 아니라 시작 문제입니다. 이 둘을 구분하지 않으면 남은 기간을 아무리 성실하게 써도 점수는 그 자리에 머무릅니다.
집에서 15분이면 확인할 수 있습니다. 아이가 못 푼 문제를 다시 주고, 답을 구하라고 하지 말고 첫 줄만 쓰라고 해 보세요. 무엇을 구하는 문제인지, 어떤 식이나 그림부터 세울지 한 줄만 적게 하고 시간을 잽니다.
많은 아이가 두 갈래를 섞어 갖고 있습니다. 중간 난도 문항에서는 첫째 갈래고, 뒤쪽 고난도 문항에서는 둘째 갈래입니다. 이걸 섞어 두면 "고난도 문제를 더 풀어야 한다"는 결론으로 가게 되는데, 실제로 점수가 오르는 자리는 대개 중간 난도에서 흘린 두세 문제입니다. 시험지 문항 번호 옆에 걸린 시간을 적어 오게 하면 이 지점이 눈에 보입니다.
영천 시내는 아파트 단지를 축으로 학습 공간이 모여 있습니다. 중앙동 문외동의 영천문외LH센트럴타운(610세대, 2020년 1월 입주) 일대, 완산동의 영천완산미소지움 주변, 1990년대에 들어선 동부동 야사동의 영천청구타운1차 근처만 봐도 걸어서 갈 수 있는 거리에 수학을 가르치는 곳이 있습니다. 고등학생에게 이런 곳의 가장 큰 장점은 앉아 있는 시간을 확보해 준다는 것입니다. 자기 방에서는 30분을 못 버티는 아이가 같은 학년 아이들 사이에서는 두 시간을 앉아 있습니다.
어려운 쪽은 앞서 나눈 둘째 갈래입니다. 반 수업은 이번 시험 범위를 진도대로 나가야 하므로, 한 아이가 지수·로그에서 막히는 원인이 고1의 다항식과 인수분해에 있다고 해서 수업을 그쪽으로 되돌릴 수 없습니다. 고등학생은 중학생보다 손도 잘 들지 않습니다. "그건 작년에 배운 거 아니냐"는 말을 듣는 게 무섭기 때문입니다. 그래서 학원을 성실하게 다녔는데 비어 있는 뒤 세 칸은 그대로인 상황이 만들어집니다. 다니는 곳이 맞는지 보실 때는 진도가 아니라 지난 모의고사에서 틀린 유형이 이번에 맞았는지로 보시는 편이 정확합니다.
1:1이 나은 이유는 선생님 실력 때문이 아닙니다. 아이가 멈춘 지점으로 진도를 되돌릴 수 있다는 것, 그리고 풀이를 쓰는 손을 옆에서 본다는 것 두 가지입니다. 수학은 설명을 이해했는지가 아니라 백지에 첫 줄을 쓸 수 있는지로 갈리는데, 열 명을 가르치는 수업에서는 열 명의 첫 줄을 볼 수 없습니다.
고등 수학에서 특히 큰 차이는 버리는 훈련입니다. 시험에서 어떤 문제를 몇 분 만에 놓고 넘어갈지는 아이의 현재 점수대와 틀리는 유형에 따라 전부 다릅니다. 3등급 아이가 버려야 할 문제와 1등급 아이가 붙어야 할 문제가 같을 수 없습니다. 이건 반 전체에 같은 기준으로 알려 줄 수 없는 내용이고, 그래서 대개 아무도 알려 주지 않은 채 아이가 시험장에서 혼자 판단하게 됩니다.
한 가지 더, 고등학생은 내신과 모의고사의 범위가 어긋납니다. 학교 시험은 지금 배우는 단원만 나오고 모의고사는 전 범위가 나오니, 두 개를 한 주 안에서 어떻게 나눌지 정해 줘야 합니다. 1:1에서는 시험 3주 전부터는 내신 쪽으로, 그 외 기간에는 전 범위 쪽으로 비율을 바꿔 가며 짤 수 있습니다.
영천과외는 영천시 초·중·고 학생을 두루 맡고 있습니다. 아래는 그중 일부입니다.
학교별로 무엇을 먼저 챙기는지는 영천 학교별 과외 페이지에 정리해 두었습니다. 영천고등학교, 영천중학교, 영천초등학교 페이지에서 학년대별로 보는 순서를 확인하실 수 있습니다.
오늘 기준으로 2027학년도 수능은 2026년 11월 19일 목요일이라 52일 남았고, 성적 통지는 12월 11일 금요일입니다. 중·고등학교 2학기 중간고사는 대개 9월 말에서 10월 초, 2학기 기말고사는 12월 초에서 중순입니다. 검정고시는 대개 한 해 두 번, 4월과 8월에 치릅니다. 정확한 날짜는 다니는 학교의 학사일정으로 확인해 주세요.
52일은 새 개념을 처음부터 훑기에는 짧고, 틀리는 유형을 좁히기에는 충분한 기간입니다. 고3이라면 지금부터는 푸는 양을 늘리는 대신 최근 본 시험지 석 장에서 반복해 틀린 유형만 골라 다시 여는 편이 낫습니다. 고1·고2는 사정이 다릅니다. 중간고사가 이번 주나 다음 주라면 새 문제집을 펴지 말고 학교 프린트와 교과서 예제로 범위를 좁히시고, 시험이 끝난 직후 한 주에 답안지를 펴 놓고 위에서 말한 첫 줄 테스트를 해 보시면 됩니다. 기말까지 두 달이 넘게 남아 있어 되돌아갈 시간이 있습니다.
수학에서 방문수업의 장점은 아이가 연습장에 쓴 풀이를 종이째로 본다는 데 있습니다. 어디서 손이 멈췄는지, 지웠다 다시 쓴 자국이 어디인지가 그대로 보입니다. 화상수업은 오가는 시간이 없어 저녁이 통째로 남습니다. 고등학생에게는 이 시간이 특히 큽니다. 학교와 자율학습이 끝난 뒤 남는 시간은 길지 않기 때문입니다. 또 풀이 과정을 화면에 띄워 함께 표시하며 고칠 수 있어 그 화면이 복습 자료로 남고, 틀린 풀이와 고친 풀이를 나란히 놓고 보기에는 화면이 오히려 편합니다.
영천은 현재 화상수업으로 진행하고 있습니다. 방문수업을 원하시면 상담 때 가능 여부를 확인해 드립니다. 화상수업이 어떻게 돌아가는지는 화상과외 안내에서 보실 수 있습니다.