중학생 수학 상담에서 가장 자주 보는 답안지가 있습니다. 1번부터 20번까지는 거의 다 맞았는데, 뒤쪽 네 문제와 서술형에서만 빨간 줄이 그어져 있는 답안지입니다. 점수는 70점대 후반에서 80점대 초반에 걸려 있고, 그게 1학기에도 2학기에도 똑같습니다. 부모님은 "조금만 더 하면 될 것 같은데"라고 하시고, 아이는 "다 아는 건데 실수했어요"라고 말합니다.
그런데 그 네 문제는 매번 같은 자리에 있습니다. 시험지 뒷번호는 한 단원 안에서 끝나지 않는 문제들입니다. 일차함수 단원의 문제인데 방정식을 세워야 풀리고, 도형 문제인데 비례식을 옮겨 써야 답이 나옵니다. 이 자리에서 멈추는 것은 실수가 아니라 단원을 따로따로 배운 결과입니다. 고쳐지는 문제이지만, 문제집을 한 권 더 푸는 방식으로는 잘 고쳐지지 않습니다.
틀린 문제를 아이와 다시 풀어 보면, 같은 "실수"가 성격이 전혀 다른 두 갈래로 갈립니다.
두 번째는 개념에 구멍이 있는 것이고, 대개 지금 배우는 단원이 아니라 한두 학기 전 단원에 있습니다. 중2가 일차함수에서 막히면 원인은 중1의 문자와 식에 있고, 중3이 이차방정식에서 막히면 중2의 인수분해와 전개에 있습니다. 여기를 건너뛰고 지금 진도만 반복하면 점수는 다음 시험에도 같은 자리에 머무릅니다. 그래서 채점된 답안지를 받으면 점수보다 먼저 틀린 문제 옆에 "계산" 또는 "식"이라고 한 글자씩 적어 두는 일부터 시켜 보시는 편이 좋습니다. 두 갈래 중 어느 쪽이 많은지에 따라 해야 할 일이 완전히 달라집니다.
영천은 아파트 단지를 중심으로 학원과 공부방이 모여 있습니다. 완산동의 e편한세상영천2단지 주변, 금호읍의 금호우방타운 일대, 그리고 2017년 2월에 1,147세대 규모로 입주한 야사동의 한신더휴영천퍼스트 근처만 봐도, 걸어서 갈 수 있는 거리에 수학을 가르치는 곳이 있습니다. 아이 혼자 다녀올 수 있고 같은 학교 친구들과 같은 진도를 나간다는 점은 분명한 장점입니다. 특히 매일 정해진 시간에 앉아 문제를 푸는 습관이 아직 없는 아이에게는 그것만으로도 효과가 있습니다.
어려운 쪽은 앞서 말한 두 번째 갈래입니다. 반 수업은 이번 시험 범위를 진도대로 나가야 하니, 한 아이의 구멍이 중1 문자와 식에 있다고 해서 수업을 그쪽으로 되돌릴 수 없습니다. 아이도 "저는 작년 걸 모르겠어요"라고 손을 들기 어렵습니다. 그래서 학원을 오래 다녔는데 뒷번호 네 문제는 그대로인 상황이 만들어집니다. 다니는 곳이 잘 맞는지 판단하실 때는 "진도를 어디까지 나갔나"가 아니라 "지난 시험에서 틀린 유형이 이번에 맞았나"로 보시는 편이 정확합니다.
1:1이 나은 이유는 선생님이 더 잘 가르쳐서가 아닙니다. 진도를 아이 쪽으로 되돌릴 수 있기 때문입니다. 이번 주에 학교가 일차함수를 나가고 있어도, 아이가 문자와 식에서 막혀 있으면 40분을 거기에 쓰고 남은 시간에 학교 진도를 따라붙일 수 있습니다. 반 수업에서는 구조적으로 불가능한 선택입니다.
두 번째는 서술형입니다. 중학교 수학의 서술형은 답이 맞아도 풀이 과정에서 점수가 깎입니다. 식을 세운 근거를 한 줄 적지 않았거나, 단위를 안 붙였거나, 마지막 답에 밑줄을 안 그은 것만으로 부분 점수가 됩니다. 이런 것은 설명을 들어서가 아니라 본인이 쓴 답안을 옆에서 함께 고쳐 써야 잡힙니다. 아이가 실제로 학교에 낸 답안지와 학교에서 나눠 준 프린트를 펴 놓고 맞춰 볼 수 있다는 점이, 같은 교재로 열 명을 가르치는 수업과 갈리는 지점입니다.
영천과외는 영천시 초·중·고 학생을 두루 맡고 있습니다. 아래는 그중 일부입니다.
학교별로 무엇을 먼저 챙기는지는 영천 학교별 과외 페이지에 정리해 두었습니다. 산동중학교, 포은초등학교, 포은고등학교 페이지에서 학년대별로 보는 순서를 확인하실 수 있습니다.
오늘 기준으로 중·고등학교 2학기 중간고사는 대개 9월 말에서 10월 초, 2학기 기말고사는 12월 초에서 중순입니다. 고3은 2027학년도 수능이 2026년 11월 19일 목요일이라 53일 남았고, 성적 통지는 12월 11일 금요일입니다. 검정고시는 대개 한 해 두 번, 4월과 8월에 치릅니다. 정확한 날짜는 다니는 학교의 학사일정으로 확인해 주세요.
중간고사가 다음 주라면 새 문제집을 펴지 마시고, 학교 프린트와 교과서 예제만 다시 보시는 편이 낫습니다. 그리고 중학생 수학에서 올해 가장 중요한 시기는 시험이 끝난 직후 한 주입니다. 답안지가 손에 있고 어느 자리에서 깎였는지가 눈에 보이는 유일한 때이기 때문입니다. 기말고사까지 두 달 넘게 남아 있어, 이번에 틀린 뒷번호 네 문제의 뿌리를 찾아 되돌아가기에는 시간이 넉넉합니다.
수학에서 방문수업의 장점은 아이가 연습장에 쓴 풀이를 종이째로 본다는 데 있습니다. 어디서 손이 멈췄는지, 지웠다 다시 쓴 자국이 어디인지가 그대로 보입니다. 화상수업은 오가는 시간이 없어 저녁이 통째로 남고, 풀이 과정을 화면에 띄워 함께 표시하며 고칠 수 있어 그 화면이 복습 자료로 남습니다. 틀린 풀이와 고친 풀이를 나란히 놓고 보기에는 화면이 오히려 편합니다.
영천은 현재 화상수업으로 진행하고 있습니다. 방문수업을 원하시면 상담 때 가능 여부를 확인해 드립니다. 화상수업이 어떻게 돌아가는지는 화상과외 안내에서 보실 수 있습니다.